Vyřešit x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-9 b=-2$$

Zapište x^{2}-11x+18 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$