Vyřešit x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Rozložit

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+196. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 196 produktu.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Řešením je dvojice se součtem -100.

$$a=-98 b=-2$$

Zapište x^{2}-100x+196 jako: \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Vytkněte společný člen x-98 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Umocněte číslo -100 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Opakem -100 je 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{100±96}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Vydělte číslo 196 číslem 2.

$$x=98$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{100±96}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 96 od čísla 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 98 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$