Vyřešit x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Rozložit

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+10\sqrt{2} číslem 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{2} od čísla 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 10-10\sqrt{2} číslem 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5+5\sqrt{2} za x_{1} a 5-5\sqrt{2} za x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-10x-25$$