Vyřešit x^2-10x-11

$$x ^ { 2 } - 10 x - 11$$

Rozložit

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-11. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-11 b=1$$

Zapište x^{2}-10x-11 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 11 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$x^{2}-10x-11=\left(x-11\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-10x-11=\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$