Vyřešit x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 90 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Vydělte číslo 10+2i\sqrt{65} číslem 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{65} od čísla 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Vydělte číslo 10-2i\sqrt{65} číslem 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Odečtěte hodnotu 90 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Odečtením čísla 90 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Přidejte uživatele -90 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$