Vyřešit x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Rozložit

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapište x^{2}-10x+16 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$