Vyřešit x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Sloučením 20x a -2x získáte 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{97} číslem 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{97} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{97} číslem 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Sloučením 20x a -2x získáte 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Přidat 16 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+18x=16$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Sloučením 20x a -2x získáte 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{97} číslem 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{97} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{97} číslem 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Sloučením 20x a -2x získáte 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Přidat 16 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+18x=16$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$