Vyřešit x^2-81/256=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 81 } { 256 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{9}{16}=0,5625$$

$$x=-\frac{9}{16}=-0,5625$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany hodnotou 256.

$$256x^{2}-81=0$$

Zvažte 256x^{2}-81. Zapište 256x^{2}-81 jako: \left(16x\right)^{2}-9^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(16x-9\right)\left(16x+9\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 16x-9=0 a 16x+9=0.

$$x=\frac{9}{16} x=-\frac{9}{16}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat \frac{81}{256} na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}=\frac{81}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{9}{16} x=-\frac{9}{16}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{81}{256}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{81}{256} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{81}{256}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{81}{256}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{81}{256}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{81}{64}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{81}{64}.

$$x=\frac{0±\frac{9}{8}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{9}{8}}{2}, když ± je plus.

$$x=\frac{9}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{9}{8}}{2}, když ± je minus.

$$x=-\frac{9}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9}{16} x=-\frac{9}{16}$$