Vyřešit x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 12 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 číslem x-2 a dostanete 2x^{2}+x-6. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 1 a c hodnotou -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2x^{2}+x-6=0 rovnice.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$