Vyřešit x^2*(x/y-y/x)*(y/x+x/y)*y^2

$$x ^ { 2 } \times ( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } ) \times ( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } ) \times y ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-y^{4}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro y a x je xy. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslem \frac{y}{y}.

$$x^{2}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{xx}{xy} a \frac{yy}{xy} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}\times \frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu xx-yy.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a y je xy. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslem \frac{y}{y}. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslem \frac{x}{x}.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}\right)y^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{yy}{xy} a \frac{xx}{xy} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{yy+xx}{xy}y^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu yy+xx.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Vyjádřete x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} jako jeden zlomek.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y} zlomkem \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}\right)}{yxy}y^{2}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2}$$

Vyjádřete \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)y^{2}}{yy}$$

Vykraťte yy v čitateli a jmenovateli.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-y^{4}$$

Roznásobit

$$x^{4}-y^{4}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro y a x je xy. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslem \frac{y}{y}.

$$x^{2}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{xx}{xy} a \frac{yy}{xy} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}\times \frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu xx-yy.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a y je xy. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslem \frac{y}{y}. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslem \frac{x}{x}.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}\right)y^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{yy}{xy} a \frac{xx}{xy} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{yy+xx}{xy}y^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu yy+xx.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Vyjádřete x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} jako jeden zlomek.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y} zlomkem \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}\right)}{yxy}y^{2}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2}$$

Vyjádřete \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)y^{2}}{yy}$$

Vykraťte yy v čitateli a jmenovateli.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-y^{4}$$