Vyřešit x^2leq8x

$$x ^ { 2 } \leq 8 x$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}0,8\end{bmatrix}$$

Postup řešení

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-8x\leq 0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-8\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x a x-8 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x\geq 0 a x-8\leq 0.

$$x\geq 0 x-8\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[0,8\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,8\end{bmatrix}$$

Předpokládejme, že x\leq 0 a x-8\geq 0.

$$x-8\geq 0 x\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}0,8\end{bmatrix}$$