Vyřešit x^2leq5x

$$x ^ { 2 } \leq 5 x$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}0,5\end{bmatrix}$$

Postup řešení

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}-5x\leq 0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-5\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x a x-5 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x\geq 0 a x-5\leq 0.

$$x\geq 0 x-5\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[0,5\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,5\end{bmatrix}$$

Předpokládejme, že x\leq 0 a x-5\geq 0.

$$x-5\geq 0 x\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}0,5\end{bmatrix}$$