Vyřešit x^2>1/2

$$x ^ { 2 } > \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\infty\right)$$

Postup řešení

Vypočítejte druhou odmocninu z \frac{1}{2} a dostanete \frac{\sqrt{2}}{2}. Zapište \frac{1}{2} jako: \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}>\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Nerovnost platí pro: |x|>\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$|x|>\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Zapište |x|>\frac{\sqrt{2}}{2} jako: x<-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$x<-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{2}}{2}$$