Vyřešit x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=-30$$

Přidat 30 na obě strany.

$$x^{2}-x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{119} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=-30$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$