Vyřešit x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ax-a číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b číslem x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Odečtěte bx od obou stran.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Přidat b na obě strany.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Odečtěte c od obou stran.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Dělení číslem x^{2}-3x+2 ruší násobení číslem x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Vydělte číslo -bx+b+x^{2}-c číslem x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Vyřešte pro: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ax-a číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b číslem x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Odečtěte ax^{2} od obou stran.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Přidat 3ax na obě strany.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Odečtěte 2a od obou stran.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Odečtěte c od obou stran.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Změňte pořadí členů.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Slučte všechny členy obsahující b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Vydělte obě strany hodnotou x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Dělení číslem x-1 ruší násobení číslem x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Vyřešte pro: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ax-a číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b číslem x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Odečtěte bx od obou stran.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Přidat b na obě strany.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Odečtěte c od obou stran.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Dělení číslem x^{2}-3x+2 ruší násobení číslem x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Vydělte číslo x^{2}-bx+b-c číslem x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Vyřešte pro: b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ax-a číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b číslem x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Odečtěte ax^{2} od obou stran.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Přidat 3ax na obě strany.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Odečtěte 2a od obou stran.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Odečtěte c od obou stran.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Změňte pořadí členů.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Slučte všechny členy obsahující b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Vydělte obě strany hodnotou x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Dělení číslem x-1 ruší násobení číslem x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$