Vyřešit x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{2}-9x=-18$$

Přidat 18 na obě strany.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-9x+18 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{2}-9x=-18$$

Přidat 18 na obě strany.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Zapište x^{2}-9x+18 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{2}-9x=-18$$

Přidat 18 na obě strany.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{2}-9x=-18$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=3$$