Vyřešit x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 64 číslem 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odečtěte 27200 od obou stran.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Přidat 64x na obě strany.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+64x-27200 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27200 produktu.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Řešením je dvojice se součtem 64.

$$a=-136 b=200$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-136=0 a x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 64 číslem 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odečtěte 27200 od obou stran.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Přidat 64x na obě strany.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-27200. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27200 produktu.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Řešením je dvojice se součtem 64.

$$a=-136 b=200$$

Zapište x^{2}+64x-27200 jako: \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Koeficient x v prvním a 200 ve druhé skupině.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Vytkněte společný člen x-136 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-136=0 a x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 64 číslem 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odečtěte 27200 od obou stran.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Přidat 64x na obě strany.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 64 za b a -27200 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 64 na druhou.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±336}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -64 do skupiny 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Vydělte číslo 272 číslem 2.

$$x=136$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±336}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 336 od čísla -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Vydělte číslo -400 číslem 2.

$$x=-200$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=136 x=-200$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 64 číslem 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Přidat 64x na obě strany.

$$x^{2}+64x=27200$$

Vydělte 64, koeficient x termínu 2 k získání 32. Potom přidejte čtvereček 32 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Přidejte uživatele 27200 do skupiny 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Činitel x^{2}+64x+1024. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Odečtěte hodnotu 32 od obou stran rovnice.

$$x=136 x=-200$$