Vyřešit x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x-12 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište x^{2}-4x-12 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=12$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-2$$