Vyřešit x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-2x-48 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-8 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-8 b=6$$

Zapište x^{2}-2x-48 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 6 z druhé závorky.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=48$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=48$$

Koeficient (tj. -2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Rozložte rovnici x^{2}-2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-6$$