Vyřešit x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{2} číslem 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{2} číslem 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$