Vyřešit x^2=2P(sqrt{3}x+b)

$$x ^ { 2 } = 2 P ( \sqrt { 3 } x + b )$$

Vyřešte pro: P (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}P=\frac{x^{2}}{2\left(\sqrt{3}x+b\right)}\text{, }&x\neq -\frac{\sqrt{3}b}{3}\\P\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2P číslem \sqrt{3}x+b.

$$x^{2}=2P\sqrt{3}x+2Pb$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2P\sqrt{3}x+2Pb=x^{2}$$

Slučte všechny členy obsahující P.

$$\left(2\sqrt{3}x+2b\right)P=x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2\sqrt{3}x+2b.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}x+2b\right)P}{2\sqrt{3}x+2b}=\frac{x^{2}}{2\sqrt{3}x+2b}$$

Dělení číslem 2\sqrt{3}x+2b ruší násobení číslem 2\sqrt{3}x+2b.

$$P=\frac{x^{2}}{2\sqrt{3}x+2b}$$

Vydělte číslo x^{2} číslem 2\sqrt{3}x+2b.

$$P=\frac{x^{2}}{2\left(\sqrt{3}x+b\right)}$$

Vyřešte pro: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{x\left(-2\sqrt{3}P+x\right)}{2P}\text{, }&P\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }P=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2P číslem \sqrt{3}x+b.

$$x^{2}=2P\sqrt{3}x+2Pb$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2P\sqrt{3}x+2Pb=x^{2}$$

Odečtěte 2P\sqrt{3}x od obou stran.

$$2Pb=x^{2}-2P\sqrt{3}x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$2Pb=-2\sqrt{3}Px+x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2P.

$$\frac{2Pb}{2P}=\frac{x\left(-2\sqrt{3}P+x\right)}{2P}$$

Dělení číslem 2P ruší násobení číslem 2P.

$$b=\frac{x\left(-2\sqrt{3}P+x\right)}{2P}$$

Vyřešte pro: P

$$\left\{\begin{matrix}P=\frac{x^{2}}{2\left(\sqrt{3}x+b\right)}\text{, }&x\neq -\frac{\sqrt{3}b}{3}\\P\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2P číslem \sqrt{3}x+b.

$$x^{2}=2P\sqrt{3}x+2Pb$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2P\sqrt{3}x+2Pb=x^{2}$$

Slučte všechny členy obsahující P.

$$\left(2\sqrt{3}x+2b\right)P=x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2\sqrt{3}x+2b.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}x+2b\right)P}{2\sqrt{3}x+2b}=\frac{x^{2}}{2\sqrt{3}x+2b}$$

Dělení číslem 2\sqrt{3}x+2b ruší násobení číslem 2\sqrt{3}x+2b.

$$P=\frac{x^{2}}{2\sqrt{3}x+2b}$$

Vydělte číslo x^{2} číslem 2\sqrt{3}x+2b.

$$P=\frac{x^{2}}{2\left(\sqrt{3}x+b\right)}$$

Vyřešte pro: b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{x\left(-2\sqrt{3}P+x\right)}{2P}\text{, }&P\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }P=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2P číslem \sqrt{3}x+b.

$$x^{2}=2P\sqrt{3}x+2Pb$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2P\sqrt{3}x+2Pb=x^{2}$$

Odečtěte 2P\sqrt{3}x od obou stran.

$$2Pb=x^{2}-2P\sqrt{3}x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$2Pb=-2\sqrt{3}Px+x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2P.

$$\frac{2Pb}{2P}=\frac{x\left(-2\sqrt{3}P+x\right)}{2P}$$

Dělení číslem 2P ruší násobení číslem 2P.

$$b=\frac{x\left(-2\sqrt{3}P+x\right)}{2P}$$