Vyřešit x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12x od obou stran.

$$x^{2}-12x=17$$

Odečtěte 17 od obou stran.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a -17 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{53} číslem 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{53} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{53} číslem 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 12x od obou stran.

$$x^{2}-12x=17$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Přidejte uživatele 17 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$