Vyřešit x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 11x od obou stran.

$$x^{2}-11x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-11x-12 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-12 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 11x od obou stran.

$$x^{2}-11x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-12 b=1$$

Zapište x^{2}-11x-12 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 11x od obou stran.

$$x^{2}-11x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 11x od obou stran.

$$x^{2}-11x=12$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-1$$