Vyřešit x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-4x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{6} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{6} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-4x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Přidejte uživatele \frac{1}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$