Vyřešit x^2=(x-2)^2+(x-6/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { x - 6 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=26$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x-6}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{2}-4x+4 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Když jednotlivé členy vzorce 5x^{2}-28x+52 vydělíte 4, dostanete \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Odečtěte \frac{5}{4}x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Sloučením x^{2} a -\frac{5}{4}x^{2} získáte -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Přidat 7x na obě strany.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Odečtěte 13 od obou stran.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{4} za a, 7 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-13}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-7±6}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 6.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -7.

$$x=-\frac{13}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -13 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -13 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=26$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=26$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x-6}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{2}-4x+4 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Když jednotlivé členy vzorce 5x^{2}-28x+52 vydělíte 4, dostanete \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Odečtěte \frac{5}{4}x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Sloučením x^{2} a -\frac{5}{4}x^{2} získáte -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Přidat 7x na obě strany.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Vynásobte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+7x}{-\frac{1}{4}}=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{4} ruší násobení číslem -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{7}{-\frac{1}{4}}x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo 7 zlomkem -\frac{1}{4} tak, že číslo 7 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo 13 zlomkem -\frac{1}{4} tak, že číslo 13 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=-52$$

Vydělte -28, koeficient x termínu 2 k získání -14. Potom přidejte čtvereček -14 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-52+\left(-14\right)^{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x^{2}-28x+196=-52+196$$

Přidejte uživatele -52 do skupiny 196.

$$x^{2}-28x+196=144$$

Činitel x^{2}-28x+196. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-14=12 x-14=-12$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$x=26 x=2$$