Vyřešit x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 24 na 2 získáte 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Sečtením -10 a 576 získáte 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=566$$

Odečtěte 566 od obou stran.

$$x^{2}-x-566=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -566 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2265} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 24 na 2 získáte 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Sečtením -10 a 576 získáte 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=566$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 566 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$