Vyřešit x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Sečtením 9 a 9 získáte 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Sloučením 4\sqrt{5} a -4\sqrt{5} získáte 0.

$$x^{2}=18$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Sečtením 9 a 9 získáte 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Sloučením 4\sqrt{5} a -4\sqrt{5} získáte 0.

$$x^{2}=18$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$x^{2}-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -18 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, když ± je plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, když ± je minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$