Vyřešit x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-x^{2}-x+1 číslem x-1 a dostanete x^{2}-1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-1=0 rovnice.

$$x=-1 x=1$$

Odeberte hodnoty, kterým se nemůže proměnná rovnat.

$$x=-1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-1$$