Vyřešit x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte \frac{1}{3}x od obou stran.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -\frac{1}{3} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Přidejte uživatele \frac{1}{9} do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Opakem -\frac{1}{3} je \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{1}{3} do skupiny \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Vydělte číslo \frac{1+\sqrt{73}}{3} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{73}}{3} od čísla \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Vydělte číslo \frac{1-\sqrt{73}}{3} číslem 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte \frac{1}{3}x od obou stran.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$