Vyřešit x^2+x-9312=0

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-97$$

$$x=96$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+x-9312 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-9312$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9312 produktu.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-96 b=97$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-96=0 a x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-9312. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9312 produktu.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-96 b=97$$

Zapište x^{2}+x-9312 jako: \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right).

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

Koeficient x v prvním a 97 ve druhé skupině.

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

Vytkněte společný člen x-96 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-96=0 a x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -9312 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9312.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 37248.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 37249.

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±193}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 193.

$$x=\frac{192}{2}$$

Vydělte číslo 192 číslem 2.

$$x=96$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±193}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 193 od čísla -1.

$$x=-\frac{194}{2}$$

Vydělte číslo -194 číslem 2.

$$x=-97$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=96 x=-97$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Připočítejte 9312 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

Odečtením čísla -9312 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

Odečtěte číslo -9312 od čísla 0.

$$x^{2}+x=9312$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 9312 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=96 x=-97$$