Vyřešit x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-6=10$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Odečtěte číslo 10 od čísla -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{65} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 10.

$$x^{2}+x=16$$

Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$