Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{x}{2} + x - 56 = 0 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

a+b=1 ab=-56
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+x-56 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-7 b=8
Řešením je dvojice se součtem 1.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=7 x=-8
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+8=0.
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-56. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-7 b=8
Řešením je dvojice se součtem 1.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
Zapište x^{2}+x-56 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
Vytkněte x z první závorky a 8 z druhé závorky.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.
x=7 x=-8
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+8=0.
x^{2}+x-56=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -56 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
Umocněte číslo 1 na druhou.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -56.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
Přidejte uživatele 1 do skupiny 224.
x=\frac{-1±15}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.
x=\frac{14}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 15.
x=7
Vydělte číslo 14 číslem 2.
x=\frac{-16}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -1.
x=-8
Vydělte číslo -16 číslem 2.
x=7 x=-8
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}+x-56=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
Připočítejte 56 k oběma stranám rovnice.
x^{2}+x=-\left(-56\right)
Odečtením čísla -56 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}+x=56
Odečtěte číslo -56 od čísla 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
Přidejte uživatele 56 do skupiny \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=7 x=-8
Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.