Vyřešit x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+x-56 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-7 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-56. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-7 b=8$$

Zapište x^{2}+x-56 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 8 z druhé závorky.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-56=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -56 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Připočítejte 56 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Odečtením čísla -56 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Odečtěte číslo -56 od čísla 0.

$$x^{2}+x=56$$

Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 56 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=7 x=-8$$