Vyřešte pro: x
x=-6
x=8
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}+x-48-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x^{2}-2x-48=0
Sloučením x a -3x získáte -2x.
a+b=-2 ab=-48
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-2x-48 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-8 b=6
Řešením je dvojice se součtem -2.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=8 x=-6
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x^{2}-2x-48=0
Sloučením x a -3x získáte -2x.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-8 b=6
Řešením je dvojice se součtem -2.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
Zapište x^{2}-2x-48 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
Vytkněte x z první závorky a 6 z druhé závorky.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.
x=8 x=-6
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x^{2}-2x-48=0
Sloučením x a -3x získáte -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -48 za c.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
Umocněte číslo -2 na druhou.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
Přidejte uživatele 4 do skupiny 192.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.
x=\frac{2±14}{2}
Opakem -2 je 2.
x=\frac{16}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 14.
x=8
Vydělte číslo 16 číslem 2.
x=-\frac{12}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 2.
x=-6
Vydělte číslo -12 číslem 2.
x=8 x=-6
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}+x-48-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x^{2}-2x-48=0
Sloučením x a -3x získáte -2x.
x^{2}-2x=48
Přidat 48 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
x^{2}-2x+1=48+1
Koeficient (tj. -2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-2x+1=49
Přidejte uživatele 48 do skupiny 1.
\left(x-1\right)^{2}=49
Rozložte rovnici x^{2}-2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-1=7 x-1=-7
Proveďte zjednodušení.
x=8 x=-6
Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}