Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323
x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-x=8
Sloučením x a -2x získáte -x.
x^{2}-x-8=0
Odečtěte 8 od obou stran.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -8 za c.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -8.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}
Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.
x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}
Opakem -1 je 1.
x=\frac{\sqrt{33}+1}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{33}.
x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 1.
x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-x=8
Sloučením x a -2x získáte -x.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}
Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}
Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}