Vyřešit x^2+x-2x=8

$$x ^ { 2 } + x - 2 x = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}-x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x=8$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$