Vyřešit x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-110. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -110 produktu.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-10 b=11$$

Zapište x^{2}+x-110 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±21}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±21}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -11 za x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$