Vyřešit x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$