Vyřešit x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Rozložit

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Zvažte 1+x^{12}. Zapište 1+x^{12} jako: \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. Součet třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy nejsou rozložitelné, protože nemají žádné racionální kořeny: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{14}+x^{2}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 12 získáte 14.

$$x^{2}+x^{14}$$