Vyřešit x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Vynásobením 0 a 8 získáte 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -11 za b a -60 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{601} od čísla 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Vynásobením 0 a 8 získáte 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Přidat 60 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2x^{2}-11x=60$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo 60 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Vydělte -\frac{11}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Připočítejte \frac{11}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$