Vyřešit x^2+x^2+8x+6=0

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 8 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=3$$

Zapište x^{2}+4x+3 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 8 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-8±4}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x^{2}+8x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x^{2}+4x=-3$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-3$$