Vyřešit x^2+x=5x

$$x ^ { 2 } + x = 5 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+x-5x=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$x^{2}-4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+x-5x=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$x^{2}-4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+x-5x=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$x^{2}-4x=0$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$