Vyřešit x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{181} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Odečtením čísla -25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Odečtěte číslo -25 od čísla 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$