Vyřešit x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=-1 b=10$$

Zapište x^{2}+9x-10 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$