Vyřešit x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{5} od čísla -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Koeficient (tj. 9) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{9}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$