Vyřešit x^2+9x+10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2}\approx -1,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}\approx -7,701562119$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+9x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+9x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+9x=-10$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$