Vyřešit x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12x od obou stran.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{3} číslem 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{3} číslem 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 12x od obou stran.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Odečtěte 9 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-12x=-9$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$