Vyřešit x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Vyřešte pro: x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 48 od obou stran.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+8x-48 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-4 b=12$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 48 od obou stran.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-4 b=12$$

Zapište x^{2}+8x-48 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x=48$$

Odečtěte hodnotu 48 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Odečtením čísla 48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x=-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-12$$