Vyřešit x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$