Vyřešit x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Koeficient (tj. 8) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 4. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 4. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Rozložte rovnici x^{2}+8x+16. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Koeficient (tj. 8) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 4. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 4. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Rozložte rovnici x^{2}+8x+16. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$