Vyřešit x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+7x-44 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -44 produktu.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-4 b=11$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -44 produktu.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-4 b=11$$

Zapište x^{2}+7x-44 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a -44 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Připočítejte 44 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Odečtením čísla -44 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Odečtěte číslo -44 od čísla 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 44 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-11$$