Vyřešit x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Sloučením 7x a -4x získáte 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Sloučením 7x a -4x získáte 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$